Cho tam giác $ABC$ cạnh $a,b,c$. Tìm tập hợp các điểm $M$ trong mỗi trường hợp:
a)   $a.\overrightarrow{MA} +b.\overrightarrow{MA}+c.\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$
b)   $a.MA^2+b.MB^2+c.MC^2=abc$
dạng này viết hay bị nhầm lắm –  banhquykeomut 05-11-12 09:18 PM
b)
Gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp.
Ta có các đẳng thức sau:
$a.\overrightarrow {IA}  + b.\overrightarrow {IB}  + c.\overrightarrow {IC}  = \overrightarrow 0$
$aIA^2+bIB^2+cIC^2=abc$

Ta có:
      $aMA^2+bMB^2+cMC^2=abc$
$\Leftrightarrow a(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA})^2+b(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB})^2+c(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC})^2=abc$
$\Leftrightarrow (a+b+c)MI^2+2\overrightarrow{MI}.(a\overrightarrow{IA}+b\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC})+aIA^2+bIB^2+cIC^2=abc$
 $\Leftrightarrow MI^2=0\Leftrightarrow M\equiv I$
a)

Gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp.
Dựng hình bình hành $AB_2IC_2$ có $AB_2//CC_1$ và $AC_2//BB_1$, ta được:
$\begin{array}{l}
\overrightarrow {IA}  = \overrightarrow {I{B_2}}  + \overrightarrow {I{C_2}}   (1) \\
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{I{B_2}}}{{IB}} = \frac{{{C_1}A}}{{{C_1}B}} = \frac{b}{a}}\\
{\overrightarrow {I{B_2}}  \uparrow \downarrow \overrightarrow {IB} }
\end{array}} \right.\,\,\,\, \Leftrightarrow \overrightarrow {I{B_2}}  =  - \frac{b}{a}\overrightarrow {IB} \,\,\,\,(2)\\
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{I{C_2}}}{{IC}} = \frac{{{B_1}A}}{{{B_1}C}} = \frac{c}{a}}\\
{\overrightarrow {I{C_2}}  \uparrow \downarrow \overrightarrow {ICB} }
\end{array}} \right.\,\,\, \Leftrightarrow \overrightarrow {I{C_2}}  =  - \frac{c}{a}\overrightarrow {IC\,} \,\,\,(3)
\end{array}$
Thay $(2), (3)$ vào $(1)$ ta được: $\overrightarrow {IA}  =  - \frac{b}{a}\overrightarrow {IB}  - \frac{c}{a}\overrightarrow {IC}  \Leftrightarrow a.\overrightarrow {IA}  + b.\overrightarrow {IB}  + c.\overrightarrow {IC}  = \overrightarrow 0$
Mà $a.\overrightarrow {MA}  + b.\overrightarrow {MB}  + c.\overrightarrow {MC}  = \overrightarrow 0$
Suy ra: $(a+b+c)\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{0}\Rightarrow M\equiv I$

Cần trả +1,000vỏ sò để xem nội dung lời giải này

hinh ban tu ve nha!
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp.
Dựng hình bình hành AB2IC2AB2//CC1AC2//BB1, ta được:
IA =IB2 +IC2 (1)IB2IB=C1AC1B=baIB2 IBIB2 = baIB(2)IC2IC=B1AB1C=caIC2 ICBIC2 = caIC(3)
Thay (2),(3) vào (1) ta được: IA = baIB caIC a.IA +b.IB +c.IC =0
Mà a.MA +b.MB +c.MC =0
Suy ra: (a+b+c)MI=0MIGọi I là tâm đường tròn nội tiếp.
Dựng hình bình hành AB2IC2AB2//CC1AC2//BB1, ta được:
IA =IB2 +IC2 (1)IB2IB=C1AC1B=baIB2 IBIB2 = baIB(2)IC2IC=B1AB1C=caIC2 ICBIC2 = caIC(3)
Thay (2),(3) vào (1) ta được: IA = baIB caIC a.IA +b.IB +c.IC =0
Mà a.MA +b.MB +c.MC =0
Suy ra: (a+b+c)MI=0MI
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp.
Dựng hình bình hành AB2IC2AB2//CC1AC2//BB1, ta được:
IA =IB2 +IC2 (1)IB2IB=C1AC1B=baIB2 IBIB2 = baIB(2)IC2IC=B1AB1C=caIC2 ICBIC2 = caIC(3)
Thay (2),(3) vào (1) ta được: IA = baIB caIC a.IA +b.IB +c.IC =0
Mà a.MA +b.MB +c.MC =0
Suy ra: (a+b+c)MI=0MI

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Chat chit và chém gió
  • Việt EL: ... 8/21/2017 8:20:01 AM
  • Việt EL: ... 8/21/2017 8:20:03 AM
  • wolf linhvân: 222 9/17/2017 7:22:51 AM
  • dominhdai2k2: u 9/21/2017 7:31:33 AM
  • arima sama: helllo m 10/8/2017 6:49:28 AM
  • ๖ۣۜGemღ: Mọi người có thắc mắc hay cần hỗ trợ gì thì gửi tại đây nhé https://goo.gl/dCdkAc 12/6/2017 8:53:25 PM
  • anhkind: hi mọi người mk là thành viên mới nè 12/28/2017 10:46:02 AM
  • anhkind: party 12/28/2017 10:46:28 AM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:24 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:25 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:25 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:27 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:27 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:30 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:30 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:31 PM
  • Rushia: .. 2/27/2018 2:09:31 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:34 PM
  • ๖ۣۜBossღ: c 3/2/2018 9:20:18 PM
  • nguoidensau2k2: hello 4/21/2018 7:46:14 PM
  • ☼SunShine❤️: Vẫn vậy <3 7/31/2018 8:38:39 AM
  • ☼SunShine❤️: Bên này text chữ vẫn đẹp nhất <3 7/31/2018 8:38:52 AM
  • ☼SunShine❤️: @@ lại càng đẹp <3 7/31/2018 8:38:59 AM
  • ☼SunShine❤️: Hạnh phúc thế sad mấy câu hỏi vớ vẩn hồi trẩu vẫn hơn 1k xem 7/31/2018 8:41:00 AM
  • tuyencr123: vdfvvd 3/6/2019 9:30:53 PM
  • tuyencr123: dv 3/6/2019 9:30:53 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: dv 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:55 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:55 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:05 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:05 PM
  • tuyencr123: bb 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:07 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:38 PM
  • Tríp Bô Hắc: cho hỏi lúc đăng câu hỏi em có thấy dòng cuối là tabs vậy ghi gì vào tabs vậy ạ 7/15/2019 7:36:37 PM
  • khanhhuyen2492006: hi 3/19/2020 7:33:03 PM
  • ngoduchien36: hdbnwsbdniqwjagvb 11/17/2020 2:36:40 PM
  • tongthiminhhangbg: hello 6/13/2021 2:22:13 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • hoàng anh thọ
  • Thu Hằng
  • Xusint
  • HọcTạiNhà
  • lilluv6969
  • ductoan933
  • Tiến Thực
  • my96thaibinh
  • 01668256114abc
  • Love_Chishikitori
  • meocon_loveky
  • gaprodianguc95
  • smallhouse253
  • hangnguyen.hn95.hn
  • nguyencongtrung9744
  • tart
  • kto138
  • dphonglkbq
  • ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓
  • huyhieu10.11.1999
  • phungduyen1403
  • lalinky.ltml1212
  • trananhvan12315
  • linh31485
  • thananh133
  • Confusion
  • Hàn Thiên Dii
  • •♥•.¸¸.•♥•Furin•♥•.¸¸.•♥•
  • dinhtuyetanh000
  • LeQuynh
  • tuanmotrach
  • bac1024578
  • truonglinhyentrung
  • Lê Giang
  • Levanbin147896325
  • anhquynhthivu
  • thuphuong30012003