|
|
Gọi $M(a, b) \in (E)$ thì ta có $a^2+4b^2=8$.
Ta cần tìm GTNN của $MA^2=(a-4)^2+(b-5)^2$.
Ta có
$(a-4)^2+(b-5)^2=a^2-8a+b^2-10+41=2a^2-8a+8+5b^2-10b+5+28-(a^2+4b^2)$
$=2(a-2)^2+5(b-1)^2+20$, do $a^2+4b^2=8$.
Suy ra $MA^2 \ge 20 \Leftrightarrow MA \ge 2\sqrt 5$.
Vậy $\min MA=2\sqrt 5\Leftrightarrow a=2,b=1\Leftrightarrow M(2;1).$
|