bài này mình chịu, xin các pro gjải

Question

Cho tứ diện SABC có các góc phẳng ở đỉnh S vuông.

1) Chứng minh rằng:

$\sqrt{3}S_{\Delta ABC}\geq S_{\Delta SBC}+S_{\Delta SAB}+S_{\Delta SAC}$

2) Cho SA=a, SB+SC=k. Đặt SB=x. Tính thể tích tứ diện SABC theo a,k,x. Xác định SB,SC để

$V_{SABC}$ lớn nhất.

score 3 · Answer 1

a) Ta có:

$\sqrt{3}S_{ABC}\geq S_{SBC}+S_{SCA}+S_{SAB}.$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}S_{ABC}.SH}{SH}\geq \frac{S_{SBC}.SA}{SA}+\frac{S_{SCA}.SB}{SB}+\frac{S_{SAB}.SC}{SC}$ .

$\Leftrightarrow \frac{3\sqrt{3}V}{h}\geq \frac{3V}{a}+\frac{3V}{b}+\frac{3V}{c}$ .

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{h}\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ .
Để chứng minh BĐT trên, ta sẽ tính

$h$ trước.

Trong

$(ABC)$ kẻ

$AK$ vuông góc với

$BC$ . Khi đó

$BC$ vuông góc với

$AK$ và

$SA$ nên vuông góc với

$(SAK)$ , suy ra

$(ABC)$ vuông góc với

$(SAK)$ . Vì

$SH$ vuông góc với

$(ABC)$ nên

$H\in AK$ .
Ta có:

$\frac{1}{SH^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{SK^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{SB^2}+\frac{1}{SC^2}$ hay:

$\frac{1}{h^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geq \frac{1}{3}\left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right) ^2$
Từ đó suy ra đpcm.

b) Ta có:

$V_{SABC}=\frac{SA.SB.SC}{6}=\frac{ax(k-x)}{6}\leq \frac{ak^2}{24}$ .
Dấu

$=$ xảy ra khi và chỉ khi

$SB=SC=\frac{k}{2}$ .

thank nhiều nhiều, em chả bít giải như thế nào, may mà có bạn giải giúp

Hỏi	01-11-12 08:20 PM
Lượt xem	1995
Hoạt động	01-11-12 09:19 PM

bài này mình chịu, xin các pro gjải

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

bài này mình chịu, xin các pro gjải

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan