hình không gian

Question

cho $\triangle ABC $ vuông, AB=AC=a. 1 điểm M chuyển động trên đt m vuông góc với mp (ABC) tại A. S là hình chiếu của A lên mp (MBC).xác định giá trị lớn nhất của thể tích SABC

score 2 · Answer 1

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Gọi $I$ là hình chiếu của $A$ trên $BC$ và $H$ là hình chiếu của $S$ trên $(ABC)$.

Vì $AB=AC$ mà $SB$ và $SC$ là hình chiếu của $AB$ và $AC$ trên $(MBC)$ nên $SB=SC$, suy ra $SI$ vuông góc với $BC$.
Dễ thấy $AI$ và $SI$ cùng vuông góc với $BC$ nên $BC$ vuông góc với $(ASI)$, suy ra $(ASI)$ vuông góc với $(ABC)$. Từ đó suy ra $H \in AI$
Vì $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$ nên $AI^2=\frac{a^2}{2}$.
Vì $\Delta ASI$ vuông tại $S$ nên $AS^2+SI^2=AI^2=\frac{a^2}{2}$.
Áp dụng hệ thức hệ trong $\Delta ASI$ ta có:
$\frac{1}{SH^2}=\frac{1}{AS^2}+\frac{1}{SI^2}\geq \frac{4}{AS^2+SI^2}=\frac{8}{a^2}$ hay $SH\leq \frac{a\sqrt{2}}{4}$.
Khi đo; $V_{S.ABC}=\frac{S_{ABC}.SH}{3}\leq \frac{a^3\sqrt{2}}{24}$.

lịch sử

uh. mình thích dạng này – congiola_ktqd 02-11-12 08:39 PM

bài này hay gặp mà – kellyhoang297 31-10-12 10:32 PM

bài này hay – conheodat297 31-10-12 09:17 PM

Hỏi	30-10-12 07:53 PM
Lượt xem	1295
Hoạt động	30-10-12 08:15 PM

hình không gian

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

hình không gian

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan