|
|
Không mất tính tổng quát có thể giả sử $M$ thuộc cung nhỏ $BC$ không chứa $A$.
Trước hết bạn chứng minh bài tập sau nhé. $MA=MB+MC$
Mặt khác áp dụng định lý Cosin cho tam giác $MBC$ thì ta có
$MC^2+MB^2-2\cos 120^\circ.MB.MC=BC^2$
suy ra
$a^2=MC^2+MB^2+MB.MC$
$\Rightarrow 2a^4=2(MC^2+MB^2+MB.MC)^2=MB^4+MC^4+(MB+MC)^4$
hay
$MB^4+MC^4+MA^4=2a^4$, đpcm.
|