|
|
a) Ta có $d(\tan x) =1/\cos^2 x dx=(1+\tan^2 x)dx$
Do đó
$ \int \tan^3x dx =\int\limits\left[ {\tan x}(1+\tan^2 x)-\tan x \right]dx = \frac{\tan^2x}{2} -\int\limits\tan x dx = \frac{\tan^2x}{2} + \ln|\cos x| $
$\int\limits \tan ^5 xdx=\int\limits\left[ {\tan^3x}(1+\tan^2 x)-\tan^3x \right]dx=\frac{\tan^4x}{4}-\int\limits\tan^3x dx $
$\int\limits \tan ^7 xdx=\int\limits\left[ {\tan^5x}(1+\tan^2 x)-\tan^5x \right]dx=\frac{\tan^6x}{6}-\int\limits\tan^5x dx $
$\int\limits \tan ^9 xdx=\int\limits\left[ {\tan^7x}(1+\tan^2 x)-\tan^7x \right]dx=\frac{\tan^8x}{8}-\int\limits\tan^7x dx $
Kết hợp các điều trên và ta tìm ra kết quả.
|