|
|
Kí hiệu Sn là số các số tự nhiên có n chữ số mà tổng các chữ số là lẻ, Tn là số các số tự nhiên có n chữ số mà tổng các chữ số là chẵn.
Dễ thấy S1=5 và T1=4.
Giả sử A là số tự nhiên có n+1 chữ số mà tổng các chữ số là lẻ và a là chữ số hàng đơn vị của A. Gọi số B là số tự nhiên có n chữ số có được bằng cách bỏ đi chữ số a của A.
Nếu a∈{1,3,5,7,9} thì B có tổng các chữ số là chẵn. Số các số B như vậy là Tn, tương ứng với 5Tn số A.
Nếu a∈{0,2,4,6,8}thì B có tổng các chữ số là lẻ. Số các số B như vậy là Sn, tương ứng với 5Sn số A.
Do đó: Sn+1=5(Sn+Tn).
Tương tự ta cũng có Tn+1=5(Sn+Tn). Từ đó suy ra Sn+1=Tn+1 mà Sn+1+Tn+1=9.10n nên Sn+1=9.10n2.
Vậy số các số có 7 cữ số mà tổng các chữ số của nó là lẻ là 9.1062.
|