|
Theo định lý hàm số cos ta có: $a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$ $=(b-c)^2+2bc(1-\cos A)$ $=(b-c)^2+4bc\sin^2\frac{A}{2}\ge4bc\sin^2\frac{A}{2}$ Suy ra: $\sin\frac{A}{2}\le\frac{a}{2\sqrt{bc}}$ Tương tự: $\sin\frac{B}{2}\le\frac{b}{2\sqrt{ac}}$ $\Rightarrow \sin\frac{A}{2}\sin\frac{B}{2}\le\frac{\sqrt{ab}}{4c}$ Dấu bằng xảy ra khi: $a=b=c$, hay $\Delta ABC$ đều.
|