|
|
Theo định lý hàm số cos ta có:
$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$
$=(b-c)^2+2bc(1-\cos A)$
$=(b-c)^2+4bc\sin^2\frac{A}{2}\ge4bc\sin^2\frac{A}{2}$
Suy ra: $\sin\frac{A}{2}\le\frac{a}{2\sqrt{bc}}$
Tương tự: $\sin\frac{B}{2}\le\frac{b}{2\sqrt{ac}}$
$\Rightarrow \sin\frac{A}{2}\sin\frac{B}{2}\le\frac{\sqrt{ab}}{4c}$
Dấu bằng xảy ra khi: $a=b=c$, hay $\Delta ABC$ đều.
|