Phương trình căn thức.

Question

Giải phương trình:

$\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}$

score 4 · Answer 1

ĐKXĐ:

$x\geq \frac{1}{2}$ .
Ta có

$\sqrt{2x\pm 2\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2x-1\pm 2\sqrt{2x-1}+1}=|\sqrt{2x-1}\pm 1|$
Phương trình đã cho tương đương với:

$|\sqrt{2x-1}+1|+|\sqrt{2x-1}-1|=2 (*)$
Nhận thấy

$|\sqrt{2x-1}+1|$ là khoảng cách từ

$\sqrt{2x-1}$ đến

$-1$ ,

$|\sqrt{2x-1}-1|$ là khoảng cách từ

$\sqrt{2x-1}$ đến

$1$ ,

$2$ là khoảng cách ừ

$-1$ đến

$1$ . Do đó vế trái của

$(*)$ luôn lớn hơn hoặc bằng vế phải. Dấu

$=$ xảy ra khi và chỉ khi

$\sqrt{2x-1} \in \left[ -1,1\right]$ , ta suy ra

$\frac{1}{2}\leq x\leq 1$ . Đây là nghiệm của phương trình đã cho.

nguyên phần tìm đk dã khó rồi – conheodat297 31-10-12 09:50 PM

vote cho đáp án hay – ranganh 25-10-12 10:11 PM

1 Đáp án