Phương trình vô tỉ.

Question

Giải phương trình:

$\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2$

score 4 · Answer 1

ĐKXĐ:

$\begin{cases} 2x^2+8x+6\geq 0 \\ x^2-1\geq 0\end{cases}$ hay

$x\leq -3 \vee x\geq 1.$
Nếu

$\sqrt{2x^2+8x+6}=\sqrt{x^2-1}$ thì

$x=-7$ .
Nếu

$\sqrt{2x^2+8x+6}\neq \sqrt{x^2-1}$ thì

$x\neq -1,x\neq -7$ và từ phương trình đã cho ta có:

$\frac{x^2+8x+7}{\sqrt{2x^2+8x+6}-\sqrt{x^2-1}}=2(x+1)$

$\Leftrightarrow \frac{(x+1)(x+7)}{\sqrt{2x^2+8x+6}-\sqrt{x^2-1}}=2(x+1)$
Vì

$x+1\neq 0$ nên

$\sqrt{2x^2+8x+6}-\sqrt{x^2-1}=\frac{x+7}{2}$ . Kết hợp với pt ban đầu ta được:

$4\sqrt{x^2-1}=3(x-1)$

$\Rightarrow 16(x+1)(x-1)=9(x-1)^2$

$\Leftrightarrow (x-1)(7x+25)=0$

$\Leftrightarrow x=1 \vee x=\frac{-25}{7}$
Hai nghiệm này thỏa mãn pt đã cho.

nhìn đơn giản thế mà giải ra là cả 1 vđề – conheodat297 31-10-12 09:51 PM

uh mình cũng thấy hay – ranganh 25-10-12 10:11 PM

Cách giải phải nói là rất hay! – nguyenphuc423 25-10-12 09:32 PM

1 Đáp án