|
|
1. Ta có A=x2+y2≥x2+y2+(x−y)2=2(x2+y2−xy)=8.
3A≥3(x2+y2)−(x+y)2=2(x2+y2−xy)=8.
Vậy min, đạt được khi và chỉ khi x=\frac{2}{\sqrt{3}},y=-\frac{2}{\sqrt{3}} hoặc x=-\frac{2}{\sqrt{3}},y=\frac{2}{\sqrt{3}} và \max A=8 đạt được khi và chỉ khi x=y=2.
2. Ta có B=(3x+y+1)^2+2y^2-11=0 nên A^2\leq 11 suy ra -\sqrt{11}\leq A\leq \sqrt{11}.
A đạt \min khi và chỉ khi x=\frac{-\sqrt{11}-1}{3},y=0, A đạt \max khi và chỉ khi x=\frac{\sqrt{11}-1}{3},y=0.
3. Ta có 36=5x^2+5y^2+8xy=A+4(x+y)^2\geq A nên \max A=36, đạt được khi và chỉ khi x=3\sqrt{2},y=-3\sqrt{2} hoặc x=-3\sqrt{2},y=3\sqrt{2}.
Ta có 9A=9(x^2+y^2)=36+4(x-y)^2\geq 36 nên \min A=4, đạt được khi và chỉ khi x=y=\sqrt{2}.
|