|
|
*) Điều kiện cần:
Để hệ có nghiệm thì f(x)=x2−3x+m+1=0 và g(x)=x2−5x+4m+2=0 đều phải có nghiệm.
Giả sử f(x)=0 có nghiệm x1≤x2 (x1 có thể bằng x2)
g(x)=0 có nghiệm x3≤x4 (x3 có thể bằng x4)
Khi đó: f(x)≤0⇔x1≤x≤x2
g(x)≤0⇔x3≤x≤x4
Vậy hệ có nghiệm duy nhất thì 2 phương trình f(x)=0 và g(x)=0 có nghiệm chung,
hay ∃x0 thỏa mãn: {x20−3x0+m+1=0x20−5x0+4m+2=0
⇒2x0=3m+1⇒x0=3m+12
Suy ra: (3m+12)2−3(3m+1)2+m+1=0
⇔94m2−2m−14=0⇔[m=1m=−19
*) Điều kiện đủ:
Với m=1, hệ trở thành:
{x2−3x+2≤0x2−5x+6≤0⇔{1≤x≤22≤x≤3⇔x=3, thỏa mãn.
Với m=−19, hệ trở thành:
{x2−3x+89≤0x2−5x+149≤0⇔{13≤x≤8313≤x≤143⇔13≤x≤83, loại.
Vậy: m=1.
|