mọi người giải giúp

Question

1, Cho số phức

$\alpha$ . Chứng minh rằng với mọi số phức z, ta có:

$z\overline{z} +\overline{\alpha}z+\alpha \overline{z} =|z+\alpha|^2-\alpha \overline{\alpha}$
2, Từ câu 1. hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn

$z\overline{z} +\overline{\alpha}z+\alpha \overline{z} +k=0$ , trong đó

$\alpha$ là số phức cho trước, k là số thực cho trước

score 5 · Answer 1

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

Giả sử

$\alpha=m+ni, z=x+yi$ trong đó

$m,n$ là các số thực cho trước,

$x,y$ là các số thực thay đổi.
Từ câu 1 ta có

$k=|m+x+(n+y)i|^2-(m^2+n^2)\Rightarrow (x+m)^2+(y+n)^2=k+m^2+n^2$
Nếu

$k< -m^2-n^2$ . Tập hợp các điểm

$z$ là tập hợp rỗng.
Nếu

$k= -m^2-n^2$ . Tập hợp các điểm

$z$ là điểm

$-\alpha.$
Nếu

$k> -m^2-n^2$ . Tập hợp các điểm

$z$ là đường tròn tâm

$(-m;-n)$ bán kính

$\sqrt{k+m^2+n^2}$ .

score 5 · Answer 2

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

1. Ta có

$z\overline{z} +\overline{\alpha}z+\alpha \overline{z}+\alpha \overline{\alpha}=z(\overline{\alpha}+\overline{z})+\alpha(\overline{\alpha}+\overline{z})=(z+\alpha)(\overline{\alpha}+\overline{z})=(z+\alpha)\overline{z+\alpha}=|z+\alpha|^2$ .
Từ đây suy ra đpcm.

lời giải hay, cảm ơn người giải – kellyhoang297 02-11-12 10:13 PM

Vote cho bác Tân – muabongbong_nb 22-10-12 11:17 PM

thanks Tân nhé ! – Đức Vỹ 22-10-12 10:51 PM

Hỏi	22-10-12 04:51 PM
Lượt xem	2340
Hoạt động	22-10-12 07:26 PM

mọi người giải giúp

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

mọi người giải giúp

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan