|
|
Với mọi số thực $x,y,z$ ta có $(x+y+z)^2 \leq 3(x^2+y^2+z^2)$.
Cho $x=\sqrt{a+1},y=\sqrt{b+1},z=\sqrt{c+1}$ và chú ý $a+b+c=1$ ta được:
\[ (\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1})^2 \leq 3(a+b+c+3)=12\]
Từ đó suy ra $\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}\leq 2\sqrt{3}<3,5$.
|