|
|
2xy=(x+y)2−(x2+y2)=(2a−2)2+2a2−4a−2=6a2−12a+2=6(a−1)2−4≥−4
min . Chẳng hạn khi x=\sqrt 2, y=-\sqrt 2.
Từ điều kiện (x+y)^2 \le 2(x^2+y^2) \implies (2a-2)^2 + 2(2a^2-4a-2) \le 0\Leftrightarrow 0 \le a \le 2
Như vậy 2xy=6a^2-12a+2=6a(a-2)+2 \le 2
\max xy=1 \Leftrightarrow a=0,a=2 . Chẳng hạn khi x=1, y=1.
|