giải bất phương trình

Question

$3^{\log x+2}<2^{\log x^{2}+5}-2$

bạn chú ý là phải cho công thức vào giữa 2 kí tự nhé, như thế công thức mới hiển thị đúng như trên.ok

score 1 · Answer 1

Đặt

$t=\ln x$ thì BPT

$\Leftrightarrow f(t)=2^{2t+5}-2-3^{t+2 }>0$
Ta có

$f'(t)=4^{x+3}\ln 2- 3^{x+2}\ln 3=3^{x+2}\left ( \left ( \frac{4}{3} \right )^{x+2} 4\ln2-\ln3\right )>0$
Do đó

$f$ là hàm đồng biến. Và từ

$f(t) >0\Leftrightarrow f(t)>f(t_0)\Leftrightarrow t>t_0\Leftrightarrow x>e^{t_0}$ .
Trong đó

$t_0$ là nghiệm của PT

$2^{2t+5}-2-3^{t+2 }=0$ .
Để giải PT thì ta không có cách giải cấp 3 nào. Nếu bạn muốn kết quả xấp xỉ thì ta có đáp số

$x>\approx e^{-1,57807}.$

1 Đáp án