bài này khó quá mấy admin ơi

Question

Với

$x, y, z > 0$ và

$x + y + z = 6$ . Chứng minh:

$8^x + 8^y + 8^z \geq 4^{(x+1)} + 4^{(y+1)} + 4^{(z+1)}$

score 3 · Answer 1

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Đặt

$a=2^x, b=2^y, c=2^z$ thì

$abc=2^6=4^3.$
BĐT cần chứng minh

$\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3 \ge 4(a^2+b^2+c^2)$ .
Áp dụng BĐT Cô-si ta có :

$a^3+a^3+4^3 \ge 3\sqrt[3]{a^3.a^3.4^3}=12a^2$

$b^3+b^3+4^3 \ge 3\sqrt[3]{b^3.b^3.4^3}=12b^2$

$c^3+c^3+4^3 \ge 3\sqrt[3]{c^3.c^3.4^3}=12c^2$

$4(a^2+b^2+c^2) \ge 12\sqrt[3]{a^2.b^2.c^2}=3.4^3$
Cộng theo từng vế

$4$ đẳng thức trên ta có đpcm.
Đẳng thức xảy ra

$\Leftrightarrow x=y=z=2$

lịch sử

cảm ơn mấy bạn nhiều – bihoang 18-10-12 09:53 PM

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 16-10-12 09:58 PM

Hỏi	16-10-12 09:38 PM
Lượt xem	1521
Hoạt động	16-10-12 09:57 PM

bài này khó quá mấy admin ơi

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

bài này khó quá mấy admin ơi

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan