|
|
Điều kiện: $m\ne-2$
Phương trình có 2 nghiệm dương $x_1 ,x_2$ khi và chỉ khi:
$\left\{ \begin{array}{l} \Delta>0\\x_1+x_2>0\\x_1x_2>0 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} (2m-5)^2-4(m+2)(m-4)>0\\ \frac{2m-5}{m+2}>0\\\frac{m-4}{m+2}>0\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 57-12m>0\\ \left[\begin{array}{l} m>4\\m<-2 \end{array} \right.\end{array} \right.$
$\Leftrightarrow 4<m<\frac{19}{4}$
Ta có:
$x_1^6+x_2^6=(x_1^2+x_2^2)^3-3(x_1^2+x_2^2)x_1^2x_2^2$
$=(S^2-2P)^3-3(S^2-2P)P^2$
|