Cách 1:
Điều kiện: x,y≥0
Ta có:
{(√x+1+√x)+(√y+1+√y)=2(√x+1−√x)−(√y+1−√y)=0
⇔{(√x+1+√x)+(√y+1+√y)=21√x+1+√x−1√y+1+√y=0
⇔{(√x+1+√x)+(√y+1+√y)=2√x+1+√x=√y+1+√y
⇔{√x+1+√x=1√y+1+√y=1
Xét hàm: f(t)=√t+1+√t,t≥0
Ta có: f′(t)=12√t+1+12√t>0,∀t>0.
Suy ra f(t)=1 có nhiều nhất 1 nghiệm.
Mà f(0)=1⇒(x,y)=(0,0)