|
|
b)Gọi $M(x_0, \frac{2x_0-1}{x_0+1}) \in (C)$. PT tiếp tuyến tại $M$ có dạng
$y=y'(x_0)(x-x_0)+y(x_0)=\frac{3}{(x_0+1)^2}(x-x_0)+\frac{2x_0-1}{x_0+1}$
$\Leftrightarrow (d) : \frac{3}{(x_0+1)^2}x-y-\frac{3x_0}{(x_0+1)^2}+\frac{2x_0-1}{x_0+1}=0$
Khoảng cách từ $I(-1;2)$ tới $(d)$ được tính bằng
$h=\displaystyle{\frac{\left| {-\frac{3}{(x_0+1)^2}-2-\frac{3x_0}{(x_0+1)^2}+\frac{2x_0-1}{x_0+1}} \right|}{\sqrt{\frac{9}{(x_0+1)^4}+1}}=\frac{ \frac{6}{|x_0+1|}}{\sqrt{\frac{9}{(x_0+1)^4}+1}}\underbrace{=}_{t=\frac{1}{|x_0+1|}}\frac{6t}{\sqrt{9t^4+1}}} \le \sqrt 6$
Ở đây đã dùng bđt Cô-si quen thuộc $9t^4+1 \ge 6t^2$.
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow t=\frac{1}{\sqrt 3}\Leftrightarrow x_0=\pm \sqrt 3 -1$
|