lượng giác

Question

Nếu $\text{sin}x+\text{sin}y+\text{sin}z=0$ và $\text{cos}x+\text{cos}y+\text{cos}z=0$ , chứng minh :

1. $\text{cos}(x-y)=\frac{1}{2}$

2. $\text{sin}^2(x)+\text{sin}^2(y)+\text{sin}^2(z)=\frac{3}{2}$

score 5 · Answer 1

2. Kí hiệu

$\left\{\begin{array}{c} \cos x+i\cdot\sin x=u\\\ \cos y+i\cdot\sin y=v\\\ \cos z+i\cdot\sin z=w\end{array}\right|\implies u+v+w=0\ \wedge\ uv+vw+wu=0\ \implies\ u^2+v^2+w^2=0$

$\ \implies\sum\cos 2x=0\ \wedge\ \sum\sin 2x=0$ .
Do đó,

$\sum\cos 2x=0\implies \sum\left(1-2\sin^2x\right)=0\implies$

$\sum\sin^2x=\frac 32$

score 5 · Answer 2

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

1)

$1=\sin^2z+\cos^2z=(\sin x+\sin y)^2+(\cos x+\cos y)^2=$

$2+2\cos (x-y)\implies\cos (x-y)=-\frac{1}{2}$

Hỏi	13-10-12 10:33 PM
Lượt xem	2281
Hoạt động	13-10-12 10:37 PM

lượng giác

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

lượng giác

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan