giải hệ pt

Question

$\begin{cases}x+y=1 \\ 27\left ( x^{7}+y^{7} \right )=-1 \end{cases}$

score 3 · Answer 1

PT này của bạn vô nghiệm.
Từ PT thứ nhất có

$y=1-x$ , thay vào PT thứ hai được

$f(x)=x^7+(1-x)^7+\frac{1}{27}=0 (*)$
Ta có

$f'(x)=7x^6+7(x-1)^6$ và

$f'(x)=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$
Lập bảng biến thiên của hàm số này với nhận xét

$x=\frac{1}{2}$ là điểm cực tiểu và

$\lim_{x \to \pm \infty}=+\infty$
Điều này có nghĩa là

$f(x) \ge f(\frac{1}{2})=\frac{1}{2^6}+\frac{1}{27}>0$ , vô lý với

$(*)$ . Vậy ta có đáp số như đã kết luận.

1 Đáp án