|
|
b) Thấy rằng $\sin\frac{\pi}{n} \ne 0$ và áp dụng công thức $2\sin a \sin b= \cos (a-b) -\cos (a+b)$
$\sum\limits_{i=1}^n 2\sin \frac{2(i-1)\pi}{n}\sin\frac{\pi}{n}=\sum\limits_{i=1}^n\left ( \cos \frac{(2i-3)\pi}{n}-\cos \frac{(2i-1)\pi}{n}\right )=$
$ \cos \frac{-\pi}{n}-\cos \frac{(2n-1)\pi}{n} =\cos \frac{\pi}{n}- \cos \left ( 2\pi- \frac{\pi}{n}\right )=0$
Từ đây suy ra đpcm.
|