|
|
b) $\cos 2A+\cos 2B-\cos 2C- \frac{3}{2}=2\cos (A+B)\cos (A-B)+1-2\cos^2 C- \frac{3}{2}$
$=-2\cos^2 C-2\cos C\cos (A-B)- \frac{1}{2} =-2\left[ {\cos^2 C+\cos C\cos (A-B)+ \frac{1}{4} \cos^2 (A-B)} \right]+\frac{1}{2} \cos^2 (A-B)-
\frac{1}{2} $
$=-2\left ( \cos C+ \frac{1}{2}\cos (A-B) \right )^2+ \frac{1}{2}\left ( \cos^2 (A-B)-1 \right )\le 0$
Từ đây suy ra đpcm.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi tam giác $ABC$ đều.
|