|
|
1,
Ta có:
$I_n=\int\sin^nxdx=-\int\sin^{n-1}xd(\cos x)$
$=-\sin^{n-1}x\cos x+\int\cos xd(\sin^{n-1}x)$
$=-\sin^{n-1}x\cos x+\int\cos x.(n-1)\sin^{n-2}x\cos xdx$
$=-\sin^{n-1}x\cos x+(n-1)\int(1-\sin^2x)\sin^{n-2}xdx$
$=-\sin^{n-1}x\cos x+(n-1)(I_{n-2}-I_n)$
$\Rightarrow I_n=\frac{-\sin^{n-1}x\cos x}{n}+\frac{n-1}{n}I_{n-2}$
|