Đẳng thức có thể cho có thể viết:
$r_m=r_n+r_q+r=\frac{S}{p-m}+\frac{S}{p-n}+\frac{S}{p-q}+\frac{S}{p}$
hay $\frac{1}{p-m}-\frac{1}{p}=\frac{1}{p-n}+\frac{1}{p-q} \Leftrightarrow \frac{m}{p(p-m)}=\frac{p-q+p-n}{(p-n)(p-q)}$
tức là : $(q+m-n)(m+n-q)=(m+n+q)(n+q-m)$
hay $m^2=n^2+p^2$
Vậy $\Delta MNQ$ vuông tại M