|
|
Trước hết nhìn vào các điều kiện của $\log$ thì ta cần $a \ne 1, a>0, a<4$.
Từ PT thứ 3 suy ra ${\log _a}\left( {\frac{z({4 - a)}}{a}} \right) = 0\Leftrightarrow \frac{z({4 - a)}}{a}=1\Leftrightarrow z=\frac{a}{4-a}$
Từ PT thứ hai ta cần có
$\begin{cases}z \ne 1, z>0 \\ \sin x < -\frac{1}{4}\\ \cos y > -\frac{1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a \ne 1,a\ne 2, a>0, a<4 \\ -1<\sin x < -\frac{1}{4}\\ 1>\cos y > -\frac{1}{2}\end{cases}$
Cũng từ PT thứ 2 $\Leftrightarrow {\log _z}\left( { - 1 - 4\sin x} \right) = {\log _z}\left( {1 + 2\cos\,y} \right)\Leftrightarrow 2\sin x+\cos y+1=0$
Và từ PT 1 ta có
$\begin{cases}a\cos\,y + \sin \,x + 1 = 0\\ 2\sin x+\cos y+1=0\end{cases} \underbrace{\iff}_{a \ne \frac{1}{2}}\begin{cases}\sin x= \frac{1-a}{2a-1}\\ \cos y=\frac{1}{1-2a} \end{cases}$
Ta cần điều kiện
$\begin{cases} -1<\frac{1-a}{2a-1} < -\frac{1}{4} \\1>\frac{1}{1-2a}> -\frac{1}{2} \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}4>a>\frac{3}{2}\\ a \ne 2 \end{cases}$
|