PT mũ

Question

a) Giải PT

$2^{x^2-x}+3^{x^2-x}=2{\cdot}5^{x^2-x}$
b) GPT nghiệm nguyên

$x^x+y^y=z^z$
c) GPT nghiệm nguyên không âm

$2^x+3^x-4^x=1$
d) GPT nghiệm nguyên không âm

$33^x+31=2^y$
e) GPT

$(1-x)+(1+x)e^{-x}=0$ và

$1<x<2$
f) GPT

$3^x+5^x=6x+2$

score 4 · Answer 1

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

f) http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Bai-Tap/100996/bai-100996

score 4 · Answer 2

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

e)

$(1-x)+(1+x)e^{-x}=0\ ,\ 1<x<2\iff$

$f(x)\equiv e^x=\frac {x+1}{x-1}\equiv g(x)\ ,\ 1<x<2$ . Do

$f\nearrow$
và

$g\searrow$ và liên tục trên

$(1,2)$ , nên PT

$h(x)\equiv f(x)-g(x)=0$ có nhiều nhất

$1$ nghiệm trên

$(1,2)$ .
Mặt khác

$g(1+)=-\infty <0$ và

$g(2)=e^2-3>0$ nên

$g(x)=0$ trên

$(1,2)$ có duy nhất nghiệm

$\approx 1.5434$ .

score 4 · Answer 3

d) Nếu

$x>0$ thì

$x$ chẵn nên vế phải có dạng

$32(2k+1)$ và vô nghiệm.
Thực hiện đồng dư theo 3 suy ra

$y$ chẵn.
Ta viết

$33(33^{2a}-1)=64(2^{2b}-1)$
Thực hiện đồng dư theo 11 suy ra

$5|b=5c$
Do đó

$33(33^{2a}-1)=64(2^{10c}-1)$

$31$ là ước của vế phải do đó

$5|a=5d$ và Thực hiện đồng dư theo

$17$ ta được

$4|c$
Suy ra

$33(33^{10d}-1)=64(2^{40m}-1)$
Thực hiện đồng dư theo

$5$ ta có

$d$ chẵn nhưng

$128|$ vế phải , đây là điều vô lý.
Vậy PT có nghiệm

$(0,5),(1,6)$ .

score 4 · Answer 4

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

c)

$x = 0$ và

$x = 1$ là hai nghiệm tầm thường.
Giả sử

$x > 1$ .
Ta có

$0+(-1)^x-0 \equiv (-1)^x \equiv 1 \mod {4} \Rightarrow x \equiv 0\mod {2}$ .

$(-1)^x+0-1^x \equiv (-1)^x -1 \equiv 1 \mod {3} \Rightarrow (-1)^x \equiv 2 \equiv -1 \mod{3} \Rightarrow x \equiv 1\mod {2}$ .
Trong trường hợp này thì PT vô nghiệm.

score 4 · Answer 5

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

b) Hàm

$t^t$ tăng trên

$\mathbb{N}$ , do đó ta có

$z> \max\{x,y\}$ .
Giả sử

$1\leq x\leq y$ ; nên với

$y \geq 2$ suy ra

$x^x + y^y \leq 2y^y \leq y^{y+1} < (y+1)^{y+1} \leq z^z$ , vô lý.
Trường hợp

$y=1$ kéo theo

$x=1$ , và

$2=z^z$ vô nghiệm.

score 5 · Answer 6

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

PT

$\iff$

$x^2-x=t$ và

$\left(\frac 23\right)^t+1-2\left(\frac 53\right)^t=0$
Vế trái của PT là hàm liên tục giảm nên nếu nó có nghiệm thì nghiệm này là nghiệm duy nhất.
Thấy rằng

$t=0$ thỏa mãn PT trên ta được

$x^2-x=0$
Vậy

$\boxed{x\in\{0,1\}}$ .

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 07-10-12 02:44 PM

score 6 · Answer 7

Bình chọn tăng 6 Bình chọn giảm

Phương tình tương đương với:

$(\frac{2}{5})^{x^2-x}+ (\frac{3}{5})^{x^2-x} =2$
Xét hàm:

$f(t)= (\frac{2}{5})^t+ (\frac{3}{5})^t,t\in\mathbb{R}$
Ta có:

$f(t)$ nghịch biến trên

$\mathbb{R}$ . Mà

$f(0)=2$
Suy ra :

$x^2-x=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=1\\ x=0 \end{array} \right.$

Hỏi	07-10-12 02:27 PM
Lượt xem	4759
Hoạt động	31-10-12 12:51 PM

PT mũ

7 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

PT mũ

7 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan