|
|
Áp dụng công thức $\sin^2 x=\frac{1-\cos 2x}{2}$ và $\cos^2 x=\frac{1+\cos 2x}{2}$ đối với các số hạng của tổng B ta có:
$B=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}(\cos\frac{\pi}{8}+\cos\frac{3\pi}{8}+\cos\frac{5\pi}{8}+\cos\frac{7\pi}{8})+\frac{1}{8}(\cos\frac{\pi}{4}+\cos\frac{3\pi}{4}+\cos\frac{5\pi}{4}+\cos\frac{7\pi}{4})$
Các tổng trong dấu ngoặc đều bằng 0, vì:
$\cos\frac{\pi}{8}=-\cos\frac{7\pi}{8}; \cos\frac{3\pi}{8}=-\cos\frac{5\pi}{8}; \cos\frac{\pi}{4}=-\cos\frac{3\pi}{4}; \cos\frac{5\pi}{4}=-\cos\frac{7\pi}{4}$
Vậy ta có ngay: $B=\frac{3}{2}$
|