|
|
Viết lại đẳng thức cần chứn minh dưới dạng
$\sum \frac{ \tan A}{ \tan B \tan C} -\sum \tan A =-2 \sum \cot A (1)$
Vế trái $(1) = \sum \tan A \left ( \frac{1}{ \tan B \tan C}-1 \right )= \sum \tan A \frac{1-\tan B \tan C}{ \tan B \tan C}$
$= \sum \tan A. \frac{1-\tan B \tan C}{ \tan B+ \tan C}.\frac{\tan B+ \tan C}{ \tan B \tan C}$
$= \sum \tan A. \frac{1}{\tan (B+C)}.\left (\frac{1}{ \tan B}+\frac{1}{ \tan C} \right )$
$= \sum \tan A. \frac{-1}{\tan A}.\left (\cot B+\cot C \right )$
$=-2 \sum \cot A $ (đpcm)
|