Cho hỏi bài hình này các ad ơi

Question

Cho hình chóp

$S.ABC$ , trong đó

$SA$ vuông góc với mặt đáy

$ABC$ . Đáy là tam giác cân tại

$A$ , đồ dài trung tuyên

$AD=a,$ ; cạnh bên

$SB$ tạo với mặt đáy một góc

$\alpha$ và tạo với mặt phẳng

$(SAD)$ góc

$\beta$ . Tìm thể tích hình chóp

$S.ABC$ .

score 6 · Answer 1

Bình chọn tăng 6 Bình chọn giảm

Do

$SA \perp (ABC) \implies \widehat{ABS}=\alpha$
Hai cạnh

$SC, SB$ có các hình chiếu trên mp ABC là AB= AC. Nên SB=SC nên SBC là tam giác cân tại S. Lúc đó

$SD \perp BC$ . Cũng do

$BD \perp AD$ nên

$BD \perp (SAD) \implies \widehat{BSD}=\beta$ .
Áp dụng tỉ số lượng giác ta có

$\frac{BD}{\sin \beta}=SB=\frac{BA}{\cos \alpha} \implies SB^2=\frac{BD^2}{\sin^2 \beta}=\frac{BA^2}{\cos^2 \alpha}=\frac{AD^2}{-\sin^2 \beta+\cos^2 \alpha}=\frac{a^2}{-\sin^2 \beta+\cos^2 \alpha}$

$\implies \begin{cases}SA=SB.\cos \alpha=\frac{a\cos \alpha}{\sqrt{-\sin^2 \beta+\cos^2 \alpha}} \\ S_{ABC}=AD.BD=\frac{a^2\sin \beta}{\sqrt{-\sin^2 \beta+\cos^2 \alpha}} \end{cases}$
Vậy

$V=\frac{1}{3}SA.S_{ABC}=\frac{a^3\sin \beta\cos \alpha}{3(-\sin^2 \beta+\cos^2 \alpha)}$

lịch sử

Bác này ra nhập lâu rồi sao ko thấy mặt nhỉ?em là fan trang này nên nhớ gần hết tên đấy – nguyenphuc423 05-10-12 09:48 PM

Cam ơn bạn,nếu có cả hình vẽ thì ngon – dat.to.hung.vuong94 05-10-12 09:26 PM

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 05-10-12 09:21 PM

score 4 · Answer 2

Theo giả thiết:

$\angle SBA=\alpha$ .

Ta có:

$AC=AB\Rightarrow SB=SC \Rightarrow SD\perp BC$

Mà

$AD\perp BC \Rightarrow BC\perp(SAD) \Rightarrow \angle BSD=\beta$ .

Ta có:

$AB=SB.\cos\alpha, BD=SB.\sin\beta$

$\Rightarrow a^2=AD^2=SB^2(\cos^2\alpha-\sin^2\beta) \Rightarrow SB=\frac{a}{\sqrt{ \cos^2\alpha-\sin^2\beta }}$

Suy ra:

$BD=SB\sin\beta= \frac{a\sin\beta}{\sqrt{ \cos^2\alpha-\sin^2\beta }}$

$SA=SB\sin\alpha= \frac{a\sin\beta}{\sqrt{ \cos^2\alpha-\sin^2\beta }}$

Từ đó:

$V_{S.ABC}= \frac{a^3\sin\alpha\sin\beta}{3(\cos^2\alpha-\sin^2\beta)}$

Hỏi	05-10-12 08:51 PM
Lượt xem	2547
Hoạt động	05-10-12 09:26 PM

Cho hỏi bài hình này các ad ơi

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Cho hỏi bài hình này các ad ơi

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan