a) Cho x,y[0;1]. Chứng minh rằng  2(x21)(y21)2(x1)(y1)+1
b) a4+b4a2+b2+b4+c4b2+c2+c4+a4c2+a2 a+b+c
c) a,b0.CM
(a+b)22+a+b4ab+ba
d) x0,y0. CM
x2y2+y2x2+43(xy+yx) 
e)
|b+ca|max
f) x,y,z  >0 thỏa mãn   x+y+z=1 .CM
 \sum \frac{x^{3}}{x^{2}+yz}\geq \frac{1}{2}  
g)  a,b,c >0,   ab+bc+ca=1   .CM
\sum \frac{x^{4}+x^{2}y^{2}+y^{4}}{x^{2}+y^{2}}\geq \frac{3}{2}  
h) (n+1)^{n+1} \le 4n^{n+1} 
h) Với n=1n=2 BĐT đúng.
Với n\geq3 ta có  \left(1+\frac{1}{n}\right)^{n+1}=\left(1+\frac{1}{n}\right)^{n}\left(1+\frac{1}{n}\right)<3\left(1+\frac{1}{n}\right)\leq4
g) \sum \frac {x ^ {4} + x ^ {2} y ^ {2} + y ^ {4}} {x ^ {2} + y ^ {2}} \geq \frac {3} { 2}

Ta có  \sum x^2 \ge \sum xy =1
\sum \frac {x ^ {4} + x ^ {2} y ^ {2} + y ^ {4}} {x ^ {2} + y ^ {2}}= \sum (x^2 + \sum \frac {x ^ {4} } {x ^ {2} + y ^ {2}}) \ge \sum x^2+ \frac {\sum x^2} {2}=  \frac {3} { 2} (\sum x^2)  \geq \frac {3} { 2}
f) Theo BĐt Cô-si
\frac{x^3}{x^2+yz}=x-\frac{xyz}{x^2+yz}\geq x-\frac{xyz}{2x\sqrt{yz}}=x-\frac{\sqrt{yz}}{2}\geq x-\frac{y+z}{4}
Suy ra
\sum_{cyc}\frac{x^3}{x^2+yz}\geq x+y+z-\frac{2}{4}(x+y+z)=\frac{1}{2}(x+y+z)=\frac{1}{2}
Dấu bằng  \Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}.


e) Bài này đơn giản chỉ cần áp dụng
|b+c-a|+|b+a-c| \geq |(b+c-a)+(b+a-c)|
và: |b+c-a|+|b+a-c| \geq | (b+c-a)-(b+a-c) |
d) Đặt \frac{x}{y}+\frac{y}{x}=t  , PT
 \Leftrightarrow t^{2}-2+4\geq 3t\Leftrightarrow (t-1)(t-2)\geq 0  , luôn đúng.
c) Ta có  2(a+b) \geq (\sqrt{a} + \sqrt{b})^2.
Do đó 2(a+b)^2 + (a+b) \geq \frac {1} {2} (\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 ( (\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 + 1) \geq  (\sqrt{a} + \sqrt{b})^3, vì nó tương với (\sqrt{a} + \sqrt{b})^2( (\sqrt{a} + \sqrt{b}) - 1)^2 \geq 0.
Mặt khác
(\sqrt{a} + \sqrt{b})^3 = a\sqrt{a} + 3(a\sqrt{b} + b\sqrt{a}) + b\sqrt{b} \geq 4(a\sqrt{b} + b\sqrt{a}), do
(a\sqrt{a}+b\sqrt{b})(a\sqrt{a}-b\sqrt{b})^2 \geq 0
b) BĐT sai với a=b=c=0.5
Do xy\in [0;1]
Đặt  x=\sin a; y=\sin b; a,b \in [0;{\pi} ] khi đó BĐT đã cho tương đương với
2\cos a.\cos  b\leq  2(\sin a-1)(\sin b-1)+1
\Leftrightarrow   2\cos a.\cos b-2\sin a\sin b+2(\sin a+\sin b)-3\leq  0
\Leftrightarrow   2\cos (a+b)+4\sin \frac{a+b}{2} \sin \frac{a-b}{2}-3\leq  0
\Leftrightarrow  2.(1-2\sin^2\frac{a+b}{2} )+4\sin \frac{a+b}{2} \sin \frac{a-b}{2}-3\leq  0         
\Leftrightarrow   -1-4\sin^2\frac{a+b}{2} +4|\sin \frac{a+b}{2} |-4|\sin \frac{a+b}{2} |+4\sin \frac{a+b}{2} \sin \frac{a-b}{2}\leq  0
\Leftrightarrow   -(1-2|\sin \frac{a+b}{2}|)^2-(4|\sin \frac{a+b}{2} |-4\sin \frac{a+b}{2} \sin \frac{a-b}{2})\leq  0 (hiển nhiên đúng) đpcm
Cám ơn anh Đức Vỹ đã giúp –  trankenken95 05-10-12 05:32 PM
Theo mình nghĩ a,b \in [0, \pi/2] thì lúc đó vế trái mới = 2 cosa cos b. Nếu không nó chỉ bằng 2|cos a cos b| –  Trần Nhật Tân 05-10-12 05:22 PM
Từ x, y \in [0;1] ta có thể đặt x = \sin a , y = \sin b với a, b \in [0, \frac{\pi}{2}]
BĐT cần chứng minh
\iff 2 \cos a \cos b \le 2( 1 - \sin a )( 1- \sin b ) +1
\iff 2\cos a \cos b \le 2\sin a \sin b -2( \sin a + \sin b ) +3
\iff 2( -\cos a \cos b + \sin a \sin b ) - 2( \sin a + \sin b ) + 3 \ge 0
\iff - 2 \cos (a+b) - 4 \sin \frac{a+b}{2} \cos \frac{a-b}{2} + 3 \ge 0
\iff 2( 2 \sin^2 \frac{a+b}{2} -1 ) - 4 \sin \frac{a+b}{2} \cos \frac{a-b}{2} +3 \ge 0
\iff \sin^2 \frac{a+b}{2} - \sin \frac{a+b}{2} \cos \frac{a-b}{2} + \frac{1}{4} \ge 0       (1) 
Chú ý rằng
\begin{cases} \sin \frac{a+b}{2} \ge 0 \\ 0 \le \cos \frac{a-b}{2} \le 1 \end{cases}
Do đó Vế trái (1)  \ge \sin^2 \frac{a+b}{2} - \sin \frac{a+b}{2} + \frac{1}{4} = (\sin \frac{a+b}{2} - \frac{1}{2})^2 \ge 0 = Vế phải (1) , đây là đpcm.
A.Tân luôn giúp mọi người mà,có bài khó nhào zô hết –  nguyenphuc423 05-10-12 09:54 PM
Cám ơn anh Trần Nhật Tân đã giúp –  trankenken95 05-10-12 05:32 PM
Dùng lượng giác chứng mình BĐT ,toán học đúng là biến ảo khôn lường –  nguyenphuc423 05-10-12 05:31 PM
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! –  Trần Nhật Tân 05-10-12 05:05 PM

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Chat chit và chém gió
  • Việt EL: ... 8/21/2017 8:20:01 AM
  • Việt EL: ... 8/21/2017 8:20:03 AM
  • wolf linhvân: 222 9/17/2017 7:22:51 AM
  • dominhdai2k2: u 9/21/2017 7:31:33 AM
  • arima sama: helllo m 10/8/2017 6:49:28 AM
  • ๖ۣۜGemღ: Mọi người có thắc mắc hay cần hỗ trợ gì thì gửi tại đây nhé https://goo.gl/dCdkAc 12/6/2017 8:53:25 PM
  • anhkind: hi mọi người mk là thành viên mới nè 12/28/2017 10:46:02 AM
  • anhkind: party 12/28/2017 10:46:28 AM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:24 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:25 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:25 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:27 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:27 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:30 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:30 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:31 PM
  • Rushia: .. 2/27/2018 2:09:31 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:34 PM
  • ๖ۣۜBossღ: c 3/2/2018 9:20:18 PM
  • nguoidensau2k2: hello 4/21/2018 7:46:14 PM
  • ☼SunShine❤️: Vẫn vậy <3 7/31/2018 8:38:39 AM
  • ☼SunShine❤️: Bên này text chữ vẫn đẹp nhất <3 7/31/2018 8:38:52 AM
  • ☼SunShine❤️: @@ lại càng đẹp <3 7/31/2018 8:38:59 AM
  • ☼SunShine❤️: Hạnh phúc thế sad mấy câu hỏi vớ vẩn hồi trẩu vẫn hơn 1k xem 7/31/2018 8:41:00 AM
  • tuyencr123: vdfvvd 3/6/2019 9:30:53 PM
  • tuyencr123: dv 3/6/2019 9:30:53 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: dv 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:55 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:55 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:05 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:05 PM
  • tuyencr123: bb 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:07 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:38 PM
  • Tríp Bô Hắc: cho hỏi lúc đăng câu hỏi em có thấy dòng cuối là tabs vậy ghi gì vào tabs vậy ạ 7/15/2019 7:36:37 PM
  • khanhhuyen2492006: hi 3/19/2020 7:33:03 PM
  • ngoduchien36: hdbnwsbdniqwjagvb 11/17/2020 2:36:40 PM
  • tongthiminhhangbg: hello 6/13/2021 2:22:13 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • hoàng anh thọ
  • Thu Hằng
  • Xusint
  • HọcTạiNhà
  • lilluv6969
  • ductoan933
  • Tiến Thực
  • my96thaibinh
  • 01668256114abc
  • Love_Chishikitori
  • meocon_loveky
  • gaprodianguc95
  • smallhouse253
  • hangnguyen.hn95.hn
  • nguyencongtrung9744
  • tart
  • kto138
  • dphonglkbq
  • ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓
  • huyhieu10.11.1999
  • phungduyen1403
  • lalinky.ltml1212
  • trananhvan12315
  • linh31485
  • thananh133
  • Confusion
  • Hàn Thiên Dii
  • •♥•.¸¸.•♥•Furin•♥•.¸¸.•♥•
  • dinhtuyetanh000
  • LeQuynh
  • tuanmotrach
  • bac1024578
  • truonglinhyentrung
  • Lê Giang
  • Levanbin147896325
  • anhquynhthivu
  • thuphuong30012003