|
|
PT
$\iff\sqrt[3]{81x-8}-(3x-2)=x(x^2-2x-\frac 53)$
$\iff (81x-8)-(3x-2)^3=x(x^2-2x-\frac 53)(\sqrt[3]{(81x-8)^2}+(3x-2)\sqrt[3]{81x-8}+(3x-2)^2)$
$\iff -27x(x^2-2x-\frac 53)=x(x^2-2x-\frac 53)(\sqrt[3]{(81x-8)^2}+(3x-2)\sqrt[3]{81x-8}+(3x-2)^2)$
dễ thấy $x=0$ là một nghiệm và $x^2-2x-\frac 53=0\iff x=1\pm \frac{2\sqrt 6}3$
Ta có $-27=(\sqrt[3]{(81x-8)^2}+(3x-2)\sqrt[3]{81x-8}+(3x-2)^2)$ vô nghiệm vì Vế phải $>0$ $\forall x$
Vậy PT có nghiệm : $\boxed{x\in\{1- \frac{2\sqrt 6}3,0,1+ \frac{2\sqrt 6}3\}}$
|