Giải phương trình

Question

Giải phương trình

$\sqrt[3]{81x-8}=x^{3}-{2}x^{2}+\frac{4}{3}x-2$

score 5 · Answer 1

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

Thêm một chút áo thuật nữa nhé..
Đặt

$\sqrt[3]{81x-8}=3y-2$
Ta có

$81x-8=27y^3-54y^2+36y-8 \Leftrightarrow y^3-2y^2+ \frac{4}{3}y-3x=0 (1)$
Mặt khác từ phép đặt ẩn phụ

$3y-2=x^{3}-{2}x^{2}+\frac{4}{3}x-2 \Leftrightarrow x^3-2x^2+ \frac{4}{3}x-3y=0 (2)$
Kết hợp

$(1)$ và

$(2)$ ta có hệ PT đối xứng. Trừ theo từng vế hai PT ta được

$(x-y)(x^2+y^2+xy-2x-2y+\frac{13}{3}) = 0$ .
Ta lại có

$x^2+y^2+xy-2x-2y+\frac{13}{3}=\frac{1}{2}(x+y)^2 +\frac{1}{2}(x-2)^2+\frac{1}{2}(y-2)^2 +\frac{1}{3} >0$ với mọi

$x,y$
Suy ra

$x=y$ .
Thay trở về phép đặt và tìm ra nghiệm được như cách trên.
Bạn có thể tham khảo tại đây để biết rõ chi tiết nhé
http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Chuyen-De/113295/phuong-phap-dat-an-phu-de-giai-phuong-trinh-co-hai-phep-toan-nguoc-nhau

tự dưng có cái y kia là sao ạ – trankenken95 05-10-12 05:35 PM

Quá ảo thuật a.Tân ạ – nguyenphuc423 05-10-12 05:29 PM

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 05-10-12 05:25 PM

score 4 · Answer 2

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

PT

$\iff\sqrt[3]{81x-8}-(3x-2)=x(x^2-2x-\frac 53)$

$\iff (81x-8)-(3x-2)^3=x(x^2-2x-\frac 53)(\sqrt[3]{(81x-8)^2}+(3x-2)\sqrt[3]{81x-8}+(3x-2)^2)$

$\iff -27x(x^2-2x-\frac 53)=x(x^2-2x-\frac 53)(\sqrt[3]{(81x-8)^2}+(3x-2)\sqrt[3]{81x-8}+(3x-2)^2)$
dễ thấy

$x=0$ là một nghiệm và

$x^2-2x-\frac 53=0\iff x=1\pm \frac{2\sqrt 6}3$
Ta có

$-27=(\sqrt[3]{(81x-8)^2}+(3x-2)\sqrt[3]{81x-8}+(3x-2)^2)$ vô nghiệm vì Vế phải

$>0$

$\forall x$
Vậy PT có nghiệm :

$\boxed{x\in\{1- \frac{2\sqrt 6}3,0,1+ \frac{2\sqrt 6}3\}}$

Có tận 2 cách cơ ạ – trankenken95 05-10-12 05:34 PM

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 05-10-12 04:59 PM

Hỏi	05-10-12 04:14 PM
Lượt xem	2281
Hoạt động	05-10-12 05:13 PM

Giải phương trình

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Giải phương trình

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan