|
|
b/ mp$(CB'D') // BD$ do $ BD// B'D'$
gọi $I=AC$$\cap $BD,$ I'=A'C'$$\cap $B'D'
Trong $mp(ACC'A')$ kẻ$ IN(N\in CI')$ vuông góc với $CI'$
Mặt khác,$ B'D'$ vuông góc với mp $(ACC'A') =>B'D'$ vuông góc với$IN => IN $vuông góc với mp$( CB'D') $chứa $CB'$
Vậy $IN$ chính là đường vuông góc chung giữa $BD$ và $CB'$
$a/ d(BC', CD') = d(BD,CB') =IN$
Xét $\Delta INC$ đồng dạng với $\Delta I'IC$ (góc-góc)$ \Rightarrow IN//II'= IC //CI'$
Có$ II'=AA'=a$
$IC=\frac{1}{2} CA= \frac{a \sqrt{2} }{2} $
$CI'=\sqrt{CC'^2 +I'C'^2}=\frac{a \sqrt{3} }{2} $
$\Rightarrow IN=\frac{a \sqrt{2} }{\sqrt{3} } $
Vậy $d(BC', CD')=\frac{a \sqrt{2} }{\sqrt{3} } $
|