Tìm tọa độ điểm

Question

Cho đồ thị

$y=\frac{x-2}{-2x+3}$ tìm tọa độ

$A, B$ thuộc 2 nhánh khác nhau của đồ thị sao cho AB nhỏ nhất

score 5 · Answer 1

Vì

$x=\frac{3}{2}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, nên 2 điểm

$A,B$ thuộc 2 nhánh có tọa độ:

$A\left(\frac{3}{2}-a,-\frac{1}{2}-\frac{1}{4a}\right),B\left(\frac{3}{2}+b,-\frac{1}{2}+\frac{1}{4b}\right)$ , với

$a,b>0$
Ta có:

$\overrightarrow{AB}=\left(a+b;\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\right)$
Suy ra:

$AB^2=(a+b)^2+\frac{1}{16} \left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^2$

$\ge4ab+\frac{1}{4ab}\ge 2$
Dấu bằng xảy ra khi

$a=b=\frac{1}{2}$ .
Vậy Min

$AB=\sqrt2$ với

$A(1,-1),B(2,0)$ .

1 Đáp án