giúp mình bài chứng minh nữa nhé

Question

Cho $x,y,z>0$ và $x^2+y^2+z^2=1$.
Chứng minh $\frac{x}{y^2+z^2}+\frac{y}{x^2+z^2}+\frac{z}{y^2+x^2}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$.

Nếu thấy lời giải đúng thì bạn vui lòng đánh dấu vào hình chữ V dưới phần vote để xác nhận nhá. Thanks

score 6 · Answer 1

Bình chọn tăng 6 Bình chọn giảm

Bạn có thể xem lời giải chi tiết tại đây nhé
http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Chuyen-De/113302/ung-dung-tinh-don-dieu-cua-ham-so-de-chung-minh-bat-dang-thuc

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 03-10-12 10:30 PM

score 7 · Answer 2

Bình chọn tăng 7 Bình chọn giảm

Áp dụng BĐT Cauchy ta có: $\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+\frac{3\sqrt3}{2}x^4\ge\frac{3\sqrt3}{2}x^2$
$\Leftrightarrow x\ge\frac{3\sqrt3}{2}(1-x^2)x^2 \Leftrightarrow \frac{x}{y^2+z^2}\ge\frac{3\sqrt3}{2}x^2$
Tương tự: $ \frac{y}{x^2+z^2}\ge\frac{3\sqrt3}{2}y^2$
$ \frac{z}{x^2+y^2}\ge\frac{3\sqrt3}{2}z^2$
Cộng 3 BĐT trên lại ta được đpcm.
Dău bằng xảy ra khi: $x=y=z=\frac{1}{\sqrt3}$

Bạn chọn số dựa vào việc dự đoán dấu bằng. – khangnguyenthanh 03-10-12 10:31 PM

Nhưng mà làm sao để biết là Cosi những số nào hả anh Khang? – nguyenphuc423 03-10-12 10:30 PM

thế cũng dễ hiểu ùi mà bạn huynkun – vientuanninhhn 03-10-12 09:57 PM

anh ad giải chi tiết thêm tí – huyen0208 03-10-12 09:37 PM

lời giải đơn giản dễ hiểu – vientuanninhhn 03-10-12 09:36 PM

Hỏi	03-10-12 09:20 PM
Lượt xem	2163
Hoạt động	03-10-12 10:28 PM

giúp mình bài chứng minh nữa nhé

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

giúp mình bài chứng minh nữa nhé

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan