|
|
Dễ thấy trung tuyến và phân giác không xuất phát từ C.
Giả sử đó là trung tuyến AM và phân giác AD.
Ta tìm điểm đối xứng của C qua phân giác AD.
Phương trình CI vuông góc AD
−2(x−4)+1(y−3)=0⇔2x−y−5=0
Hình chiếu I có tọa độ:
{x+2y−5=02x−y−5=0⇔{x=3y=1
Do đó I(3;1) nên điểm đối xứng với C qua I là K(2;−1)
Tọa độ A là nghiệm hệ: {4x+13y−10=0x−2y−5=0⇔{x=9y=−2
Vậy A(9;−2) nên phương trình AB qua A,K:x+7y+5=0
Ta có B∈AB⇒B(−5−7b;b) và trung điểm M(−1−7b2;3+b2)
Vì M∈AM nên 4−1−7b2+13.3+b2−10=0⇒b=1
Do đó B(−12;1) nên phương trình BC:x−8y+20=0
Và phương trình AC qua A,C:x+y−7=0
|