|
|
Dễ thấy trung tuyến và phân giác không xuất phát từ C.
Giả sử đó là trung tuyến AM và phân giác AD.
Ta tìm điểm đối xứng của $C$ qua phân giác $AD$.
Phương trình $CI$ vuông góc $AD$
$-2(x-4)+1(y-3)=0 \Leftrightarrow 2x-y-5=0$
Hình chiếu $I$ có tọa độ:
$\left\{ \begin{array}{l} x+2y-5=0\\2x- y-5=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=3\\ y=1 \end{array} \right. $
Do đó $I(3;1)$ nên điểm đối xứng với $C$ qua $I$ là $K(2;-1)$
Tọa độ $A$ là nghiệm hệ: $\left\{ \begin{array}{l} 4x+13y-10=0\\ x-2y-5=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=9\\ y=-2 \end{array} \right. $
Vậy $A(9;-2)$ nên phương trình $AB$ qua $A,K:x+7y+5=0$
Ta có $B\in AB \Rightarrow B(-5-7b;b)$ và trung điểm $M \left ( \frac{-1-7b}{2};\frac{3+b}{2} \right) $
Vì $M\in AM$ nên $4 \frac{-1-7b}{2} +13.\frac{3+b}{2} -10=0 \Rightarrow b=1$
Do đó $B(-12;1)$ nên phương trình $BC:x-8y+20=0$
Và phương trình $AC$ qua $A,C:x+y-7=0$
|