|
|
Dễ thấy $x=-3$ không là nghiệm của phương trình nên ta chỉ cần xét $x\ne-3$.
Khi đó, phương trình đã cho có thể viết lại dưới dạng:
$\sqrt{2x^2+1}=\frac{x^3+x+3}{x+3}$
$\Leftrightarrow
\sqrt{2x^2+1}-1=\frac{x^3+x+3}{x+3}-1$
$\Leftrightarrow \frac{2x^2}{\sqrt{2x^2+1}+1}=\frac{x^2}{x+3}$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=0\\
\frac{2}{\sqrt{2x^2+1}+1}=\frac{1}{x+3} \end{array} \right.$
Từ đây suy ra $x=0$ là một nghiệm của phương trình đã cho.
Xét phương trình còn lại, ta thấy phương trình này tương đương với:
$\sqrt{2x^2+1}+1=2x+6$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x^2+1}=2x+5$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\ge\frac{-5}{2}\\2x^2+1=4x^2+20x+25 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\ge\frac{-5}{2}\\x^2+10x+12=0 \end{array} \right. $
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x\ge\frac{-5}{2}\\ \left[ \begin{array}{l} x=-5+\sqrt{13}\\x=-5-\sqrt{13} \end{array} \right.\end{array} \right.\Leftrightarrow x=-5+\sqrt{13}$ .
Vậy: $x\in\{0,-5+\sqrt{13}\}$.
|