|
|
Phương trình tương đương với: $\sqrt[3]{3x-5}=(2x-3)^3-x+2 (*)$
Đặt: $\sqrt[3]{3x-5}=2y-3 (**)$ , kết hợp với $(*)$ ta có hệ:
$\left\{ \begin{array}{l} (2y-3)^3=3x-5\\(2x-3)^3=x+2y-5 \end{array} \right.$
Trừ theo vế 2 phương trình trong hệ ta được:
$2(x-y)((2x-3)^2+(2x-3)(2y-3)+(2y-3)^2)=2(y-x)$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=y (i)\\(2x-3)^2+(2x-3)(2y-3)+(2y-3)^2+1=0 (ii) \end{array} \right.$
Dễ thấy $(ii)$ vô nghiệm vì:
$ (2x-3)^2+(2x-3)(2y-3)+(2y-3)^2+1=\Big(2x-3+\frac{1}{2}(2y-3)\Big)^2+1+\frac{3}{4}(2y-3)^2>0$
Thay $x=y$ ở $(i)$ vào $(**)$ ta được:
$(2x-3)^3=3x-5\Leftrightarrow (x-2)(8x^2-20x+11)=0\Leftrightarrow \left [ \begin{array}{l} x=2\\ x=\frac{5\pm\sqrt3}{4} \end{array} \right.$
|