|
|
Điều kiện: $x\ge1$ hoặc $x\le\frac{-1}{\sqrt3}$
Áp dụng BDDT Bunhiacovski cho 2 bộ số $(1,1,-x)$ và $(\sqrt{3x^2-1},\sqrt{x^2-x},\sqrt{x^2+1})$ ta có:
$VT\le\sqrt{(x^2+2)(5x^2-x)}$
Dấu bằng xảy ra khi: $x=-1$.
Do
$x\ge1$ hoặc $x\le\frac{-1}{\sqrt3}$ nên $5x^2-x>0$.
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
$VP=\frac{1}{2\sqrt2}[(5x^2-x)+2(x^2+2)]$
$\ge\frac{1}{2\sqrt2}2\sqrt{(5x^2-x)2(x^2+2)}=
\sqrt{(x^2+2)(5x^2-x)}$
Dấu bằng xảy ra khi: $x\in\{-1,\frac{4}{3}\}$ .
Vậy nghiệm của phương trình là: $x=-1$ .
|