|
|
Điều kiện: x≥1 hoặc x≤−1√3
Áp dụng BDDT Bunhiacovski cho 2 bộ số (1,1,−x) và (√3x2−1,√x2−x,√x2+1) ta có:
VT≤√(x2+2)(5x2−x)
Dấu bằng xảy ra khi: x=−1.
Do
x≥1 hoặc x≤−1√3 nên 5x2−x>0.
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
VP=12√2[(5x2−x)+2(x2+2)]
≥12√22√(5x2−x)2(x2+2)=√(x2+2)(5x2−x)
Dấu bằng xảy ra khi: x∈{−1,43} .
Vậy nghiệm của phương trình là: x=−1 .
|