|
|
(SAB), (SAD) vuông góc với (ABCD)=> SA vuông góc với (ABCD)
Khi đó ta đồng nhất được hệ trục tọa độ với hình sao cho A trùng O, AB trùng Ox, AD trùng Oy, AS trùng Oz
=> A( 0,0,0), B(a, 0, 0), C (a, a,0), D( 0,a,0), S(0,0,a)
→SD= (0,a,-a), →SC=(a, a, -a) =>
[→SD×→SC]= (0,
-a2, -a2)= (0,1,1) => phương trình mp(SDC): y+ z=0
→AB= (a,0,0), →DA=(0, a, 0) =>
[→AB×→DA]= (
-a, -a, a2)= (-1, -1,a) => phương trình mp(ABCD): -x-y+ az=0
→AS= (0,0,a), →AD=(0, a,0) =>
[→ÁS×→AD]= (
-a2, a, 0)= (-a,1,0) => phương trình mp(SAD): -ax+y=0
→AS= (0,0,a), →AB=(a, 0,0) =>
[→AS×→AB]= (-a, a2, -a)= (-1,a, -1) => phương trình mp(SAB): -x+ay- z=0
→SB= (a,0,-a), →SC=(a, a, -a) =>
[→SB×→SC]= (a^2, 0, a2)= (1,0,1) => phương trình mp(SBC): y+ z-a=0
Gọi I( x0, y0, z0) là tâm hình cầu nội tiếp hình chóp
Khoảng cách d(I, (SDC)) = y0+z0√2
Khoảng cách d(I, (ABCD))=−x0−y0+az0√2+a2
Khoảng cách d( I, (SAD))= −ax0+y0√a2+1
Khoảng cách d(I, ( SAB))= −x0+ay0−z0√a2+2
Khoảng cách d(I, (SBC))= x0+z0−a√a2+2
Xét d(I, (SAB))= d(I, (ABCD))
=> -y0+az0=ay0−z0
=> ay0−az0=z0−y0
=> a(y0−z0)=z0−y0
=> a= (-1)
Thay a=(-1), xét d(I, (SDC))= d(I, (SAD))
=> y0+z0√2= x0+y0√2
=> x0=z0
Thay a=(-1), x0=z0, xét d(I, (SBC))= d( I, (SAB))
=> 4x0+y0+1=0
Thay các kết quả tìm được ở trên, xét d( I, (SDC))= d( I, (SAB))
=> −1−3x0√2= 2x0+1√3
=> x0= -1
Từ đó suy ra: y0=3;z0=−1
Vậy bán kính hình cầu nội tiếp hình chóp là: R= d (I, (SDC))=y0+z0√2 = 3+(−1)√2= √2
|