|
|
Giả sử hệ vô nghiệm, tức $|ax^2+bx+c|\le 1, \forall 0\le x\le1$
Thay $x=0 $ ta có: $|c|\le 1$
Thay $x=1$ ta có: $|a+b+c|\le 1$
Thay $x=\frac{1}{2}$ ta có: $|\frac{a}{4}+\frac{b}{2}+c| \le 1$
Đặt: $x=a+b+c,y= \frac{a}{4}+\frac{b}{2}+c $
Suy ra: $a=2x-4y+2c,b=4y-x-3c$ .
Từ đó: $|a|+|b|+|c|=|2x-4y+2c|+|4y-x-3c|+|c|$
$\le 2|x|+4|y|+2|c|+4|y|+|x|+3|c|+|c|\le 17$ (mâu thuẫn)
Vậy suy ra hệ đã cho có nghiệm.
|