|
|
Theo mình đề bài nên sửa thành như sau
\[(x^2-6x+11)\sqrt{x^2-x+1}=2(x^2-4x+7)\sqrt{x-2}\]
Khi đó ta đặt $u=\sqrt{x^2-x+1}>0$ và $v=\sqrt{x-2}>0$, thì PT đã cho trở thành:
\[(u^2-5v^2)u=(2u^2-6v^2)v \Leftrightarrow u^3-5uv^2=2u^2v-6v^3\]
Nếu $v=0$ thì $x=2$ không phải là nghiệm ta có thể đặt $t=\frac{u}{v}$ ,ta được \[t^3-2t^2-5t+6=0\] và ta có $t=-2,1,3$
Với $t=-2$ là điều vô lý. ($u,v>0$)
Với $t=1 \Leftrightarrow u=v$ và $t=3 \Leftrightarrow u=3v$, thay trở lại $u,v$ ta được $x=5\pm\sqrt{6}$.
|