|
|
Ta có $y'=4x^3-4x(m^2-m+1)$.
Chú ý rằng $m^2-m+1 > 0 \forall m $.
Do đó $y'=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x_1=0\\ x_2=\sqrt{m^2-m+1} \\ x_3=-\sqrt{m^2-m+1} \end{matrix}} \right.$
Nhận thấy $A(x_2;y_2), B(x_3;y_3)$ là các điểm cực tiêu của hàm số, và thay $x_2, x_3$ vào PT hàm số ta tìm được
$y_2=y_3=m-1-(m^2-m+1)^2$
Ta có $AB^2=(x_2-x_3)^2+(y_2-y_3)^2=4(m^2-m+1)=(4m^2-4m+1)+3 = (2m-1)^2+3 \ge \forall m $.
Do đó $\min AB= \sqrt 3 \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}$.
|