Một bài hệ phương trình

Question

Giải hệ :

$\left\{ \begin{array}{l} x^2y^2-2x+y^2=0\\ 2x^2-4x+3+y^3=0 \end{array} \right.$

score 3 · Answer 1

$\left\{ \begin{array}{l} x^2y^2-2x+y^2=0 (1)\\ 2x^2-4x+3+y^3=0 (2)\end{array} \right.$
Từ PT

$(2)\Leftrightarrow 2x^2-4x+2=-1-y^3\Leftrightarrow 2(x-1)^2=-1-y^3$
Nhận thấy rằng

$(x-1)^2 \ge 0 \forall x \implies -1-y^3 \ge 0 \implies y^3 \le -1 \implies y \le -1 \implies y^2 \ge 1$ .
Từ đây suy ra

$x^2y^2-2x+y^2 \ge x^2-2x+1=(x-1)^2 \ge 0$ .
Tức là ,

$x^2y^2-2x+y^2 \ge 0$ . Mặt khác thì PT

$(1)$ xảy ra nên ta phải có

$x=1, y=-1$ . Đây cũng là nghiệm duy nhất của HPT.

Nhanh thế,thanks nhiều nhé – hatcattrongdoi 25-09-12 10:08 PM

Hãy ấn nút tam giác màu xanh bên cạnh đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 25-09-12 10:07 PM

Học Tại Nhà · Answer 2 · 9/25/2012 9:50:59 PM

Từ phương trình một suy ra:

$x^2y^2+y^2=2x$

$\Leftrightarrow$

$y^2(x^2+1)=2x$

$\Leftrightarrow$

$y^2=\frac{2x}{x^2+1}$
Dễ thấy :

$x^2+1\geq 2x$ suy ra

$y^2\leq 1$ suy ra

$-1\leq y\leq 1$ (*)
Từ phương trình hai suy ra:

$y^3=-2x^2+4x-3=-1-2(x-1)^2 \leqslant -1$ hay

$y^3\leq -1$

$\Leftrightarrow y\leq -1$ (**)
Từ (*) và (**) suy ra

$y=-1$ thay vào suy ra

$x=1$

Trả lời 25-09-12 09:50 PM

Học Tại Nhà
15 1

392K 217K

Đúng bài kiểm tra 1 tiết của em. Chả làm đc. Từ sau cứ lên đây tìm kiếm vậy :)) – trankenken95 01-10-12 07:44 PM

Cảm ơn nhé,các bạn khiếp quá – hatcattrongdoi 25-09-12 10:08 PM

2 Đáp án