|
|
Trước hết thấy rằng $(C)$ là đường tròn tâm $I(2;-1)$ bán kính $R=2$.
Để $MN$ là tiếp tuyến của $(C)$ thì khoảng cách từ $I$ đến đường thẳng $MN$ phải bằng bán kính của $(C)$.
Tiếp theo viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $M, N$. Có hai trường hợp
+ $m=n \implies (MN) : x=m $. Khoảng cách $h$ từ $I$ đến đường thẳng $MN$ được tính bởi công thức
$h=|2-m|$. Ta cần có $h=R=2\Leftrightarrow |2-m|=2\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} m=n=4\\ m=n=0 \end{matrix}} \right.$
+ $m \ne n \implies (MN) : \frac{x-n}{m-n}=\frac{y-0}{3-0}\Leftrightarrow (m-n)y-3x+3n=0 $. Khoảng cách $h$ từ $I$ đến đường thẳng $MN$ được tính bởi công thức
$h=\frac{|n-m-6+3n|}{\sqrt{(m-n)^2+3^2}}$. Ta cần có $h=R=2\Leftrightarrow\frac{|4n-m-6|}{\sqrt{(m-n)^2+9}}=2.$
|