đường tròn

Question

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn

$(C): (x-2)^2+(y+1)^2=4$ và điểm

$M(m;3)$
và điểm

$N(n;0)$ , tìm điều kiện của

$m,n$ để đường thẳng

$MN$ là tiếp tuyến của

$(C)$

score 6 · Answer 1

Trước hết thấy rằng

$(C)$ là đường tròn tâm

$I(2;-1)$ bán kính

$R=2$ .
Để

$MN$ là tiếp tuyến của

$(C)$ thì khoảng cách từ

$I$ đến đường thẳng

$MN$ phải bằng bán kính của

$(C)$ .
Tiếp theo viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

$M, N$ . Có hai trường hợp
+

$m=n \implies (MN) : x=m$ . Khoảng cách

$h$ từ

$I$ đến đường thẳng

$MN$ được tính bởi công thức

$h=|2-m|$ . Ta cần có

$h=R=2\Leftrightarrow |2-m|=2\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} m=n=4\\ m=n=0 \end{matrix}} \right.$
+

$m \ne n \implies (MN) : \frac{x-n}{m-n}=\frac{y-0}{3-0}\Leftrightarrow (m-n)y-3x+3n=0$ . Khoảng cách

$h$ từ

$I$ đến đường thẳng

$MN$ được tính bởi công thức

$h=\frac{|n-m-6+3n|}{\sqrt{(m-n)^2+3^2}}$ . Ta cần có

$h=R=2\Leftrightarrow\frac{|4n-m-6|}{\sqrt{(m-n)^2+9}}=2.$

thế là xảy ra hai trường hợp ah, đã hỉu, anh giải nhanh thật, thank anh nhé – manunt 25-09-12 10:09 PM

Hãy ấn nút tam giác màu xanh bên cạnh đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 25-09-12 09:27 PM

1 Đáp án