|
|
Với $x=0,1$, phương trình nghiệm đúng.
Với $x\ne 0;1$, ta có:
Đặt $f(t)=(t+1)^{1-x}-t^{1-x}$ với $t\in[2000,2010]$
$f'(t)=(1-x)\left((t+1)^{-x}-t^{-x}\right)$
Do $x\ne 0;1$ nên $(1-x)\left((t+1)^{-x}-t^{-x}\right)\ne0$ với mọi $t\in[2000,2010]$.
Mà $f'(t)$ là hàm liên tục nên $f'(t)$ không đổi dấu với mọi $t\in[2000,2010]$, nên $f(t)$ đơn điệu thực sự.
$\Rightarrow f(2005)\ne f(2004)$
$\Rightarrow 2006^{1-x}- 2005^{1-x}\ne 2005^{1-x}- 2004^{1-x}$
$\Rightarrow $ phương trình vô nghiệm.
Vậy nghiệm của phương trình là $0;1$
|