Giải phương trình

Question

Giải phương trình :

$2004^{1-x}-2.2005^{1-x}+2006^{1-x}=0$

score 4 · Answer 1

Với

$x=0,1$ , phương trình nghiệm đúng.
Với

$x\ne 0;1$ , ta có:
Đặt

$f(t)=(t+1)^{1-x}-t^{1-x}$ với

$t\in[2000,2010]$

$f'(t)=(1-x)\left((t+1)^{-x}-t^{-x}\right)$
Do

$x\ne 0;1$ nên

$(1-x)\left((t+1)^{-x}-t^{-x}\right)\ne0$ với mọi

$t\in[2000,2010]$ .
Mà

$f'(t)$ là hàm liên tục nên

$f'(t)$ không đổi dấu với mọi

$t\in[2000,2010]$ , nên

$f(t)$ đơn điệu thực sự.

$\Rightarrow f(2005)\ne f(2004)$

$\Rightarrow 2006^{1-x}- 2005^{1-x}\ne 2005^{1-x}- 2004^{1-x}$

$\Rightarrow$ phương trình vô nghiệm.
Vậy nghiệm của phương trình là

$0;1$

Các bác này pro quá ! làm mình mở mang tầm mắt ^_^ – taradi_timem 25-09-12 11:05 PM

thật sự là mở mang tầm mắt,các bạn này đến từ hành tinh khác à? – hatcattrongdoi 25-09-12 10:48 PM

1 Đáp án