Đường thẳng

Question

Cho

$y=x^{3}+3x^{2} +1$ . Tìm

$m$ để đường thẳng

$y=(2m-1)x-4m-1$ cắt đồ thị tại

$2$ điểm phân biệt

score 5 · Answer 1

Xét phương trình tương giao

$x^3+3x^2+1=(2m-1)x-4m-1$

$\Leftrightarrow x^3+3x^2+x+2=2m(x-2)$

$\Leftrightarrow g(x)=\frac{x^3+3x^2+x+2}{x-2}=2m (1)$
(Dễ thấy

$x \ne 2$ ).
Ta có

$g'(x)=\frac{-4-12 x-3 x^2+2 x^3}{(-2+x)^2}$
PT

$g'(x)=0$ có ba nghiệm "không đẹp"

$\begin{cases}x_1\approx -1,54526 \\ x_2\approx -0,378076\\ x_3\approx 3,42334\end{cases}$ .
Lập bảng biến thiên của hàm

$g(x)$ và ta có yêu cầu bài toán

$\Leftrightarrow g(x_1) < 2m < g(x_3)\Leftrightarrow -0,55403<m<28,34885$

1 Đáp án