|
|
Xét phương trình tương giao
$x^3+3x^2+1=(2m-1)x-4m-1$
$\Leftrightarrow x^3+3x^2+x+2=2m(x-2)$
$\Leftrightarrow g(x)=\frac{x^3+3x^2+x+2}{x-2}=2m (1)$
(Dễ thấy $x \ne 2$).
Ta có $g'(x)=\frac{-4-12 x-3 x^2+2 x^3}{(-2+x)^2} $
PT $g'(x)=0 $ có ba nghiệm "không đẹp" $\begin{cases}x_1\approx -1,54526 \\ x_2\approx -0,378076\\ x_3\approx 3,42334\end{cases}$.
Lập bảng biến thiên của hàm $g(x)$ và ta có yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow g(x_1) < 2m < g(x_3)\Leftrightarrow -0,55403<m<28,34885$
|